怎么样判断是周期函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 00:33:40

怎么样判断是周期函数
怎么样判断是周期函数

怎么样判断是周期函数
对于函数y=f（x）,如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f（x+T）=f（x）都成立,那么就把函数y=f（x）叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.
周期函数性质：
（1）若T（≠0）是f(X)的周期,则-T也是f(X)的周期.
（2）若T（≠0）是f(X)的周期,则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期.
（3）若T1与T2都是f(X)的周期,则T1±T2也是f(X)的周期.
（4）若f(X)有最小正周期T*,那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍.
（5）T*是f(X)的最小正周期,且T1、T2分别是f(X)的两个周期,则（Q是有理数集）
（6）若T1、T2是f(X)的两个周期,且是无理数,则f(X)不存在最小正周期.
（7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合.

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