作业帮已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB＝6,AE比EC等于2比1,求四边形AFEG的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 04:46:01
已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB＝6,AE比EC等于2比1,求四边形AFEG的面积
已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB＝6,AE比EC等于2比1,
求四边形AFEG的面积
已知,如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,EF⊥AB于F,EG⊥AD于G,AB＝6,AE比EC等于2比1,求四边形AFEG的面积
因为ABCD为正方形,所以角BAC=45度,所以无论E在哪里,AF始终等于EF,即AFEG永远都是正方形,那么当然也是位似图形.
因为AE:EC=2:1,EF//BC,
所以AF:FB=2:1
所以AF=2/3*AB=4
所以面积就是4*4=16
我算得18 ，容易证得四边形AFEG是矩形。AC是角平分线，利用角平分线的性质可以证明GE=GF，所以四边形AFEG是正方形。AC=6根号2，AE=4根号2 ，所以AE的平方得18即正方形的面积
∵四边形ABCD是正方形，
∴各边相等都=6，各内角都=90°，
EF⊥AF，EG⊥AG，
∴四边形AFEG是矩形，
又AC是对角线，
∴∠GAE=∠FAE=45°，
∴△AEG、△AEF都是等腰直角△，
∴矩形AFEG是正方形，
∵AE∶EC=2∶1，
∴AF∶FB=2∶1，
∴AF=4，
∴四边形...
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∵四边形ABCD是正方形，
∴各边相等都=6，各内角都=90°，
EF⊥AF，EG⊥AG，
∴四边形AFEG是矩形，
又AC是对角线，
∴∠GAE=∠FAE=45°，
∴△AEG、△AEF都是等腰直角△，
∴矩形AFEG是正方形，
∵AE∶EC=2∶1，
∴AF∶FB=2∶1，
∴AF=4，
∴四边形AFEG面积=AF²=4²=16
收起
故小正方形的面积为16
如图,由三角形AFE相似于ACB知AF比FB也为2:1,所以AF是AB的2/3长,所以红色的面积为总面积的(2/3)的平方倍,即36乘以4除以9,等于16