已知{an}为等差数列,Sn是的前n项和,若a3+a4+a8=9,则S9=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:24:55
已知{an}为等差数列,Sn是的前n项和,若a3+a4+a8=9,则S9=

已知{an}为等差数列,Sn是的前n项和,若a3+a4+a8=9,则S9=
已知{an}为等差数列,Sn是的前n项和,若a3+a4+a8=9,则S9=

已知{an}为等差数列,Sn是的前n项和,若a3+a4+a8=9,则S9=
a3+a4+a8=a1+2d+a1+3d+a1+7d
=3a1+12d
=3(a1+4d)
=3a5
=9
a5=3
S9=(a1+a9)*9/2
=(2a5*9)/2
=9a5
=27

由第一个式子可知A4=3
S9=9A4=27


设公差为d。
a3+a4+a8=3a1+12d=9
S9=9a1+36d=3(3a1+12d)=3×9=27

a3+a4+a8=9
∴3a1+12d=9
∴3(a1+4d)=9
∴a5=3
S9=9(a1+a9)/2=9a5=27