求：关于均值不等式的证明要数学归纳法的.最好是word文档,谢谢!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 21:17:00

求：关于均值不等式的证明要数学归纳法的.最好是word文档,谢谢!
求：关于均值不等式的证明
要数学归纳法的.最好是word文档,谢谢!

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用数学归纳法证明,需要一个辅助结论.
引理：设A≥0,B≥0,则(A＋B)n≥An＋nAn－1B.
注：引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A＋B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法).
原题等价于：((a1＋a2＋…＋an )／n)n≥a1a2…an.
当n＝2时易证；
假设当n＝k时命题成立,即
((a1＋a2＋…＋ak )／k)k≥a1a2…ak.那么当n＝k＋1时,不妨设ak＋1是a1,a2 ,…,ak＋1中最大者,则
k ak＋1≥a1＋a2＋…＋ak.
设s＝a1＋a2＋…＋ak,
((a1＋a2＋…＋ak＋1)／(k＋1))k+1
＝(s／k＋(k ak＋1－s)／(k(k＋1)))k+1
≥(s／k)k+1＋(k＋1)(s／k)k(k ak＋1－s)／k(k＋1) 用引理
＝(s／k)k ak＋1
≥a1a2…ak＋1.用归纳假设

均值不等式为:√xy<=(x+y)/2,其中x,y>0,且“=”成立当且仅当x=y
证明：
(x-y)^2=x^2+y^2+2xy-4xy>=0
故(x+y)^2>=4xy，因为 x,y>0,开方即得：
√xy<=(x+y)/2,且易知，等号成立当且仅当x=y

求：关于均值不等式的证明要数学归纳法的.最好是word文档,谢谢! 数学均值不等式的证明数学归纳法证明不等式如何用倒推归纳法,证明均值不等式? 如何用数学归纳法求这一类不等式证明的题如何从n=k到n=k＋1——关于不等式的数学归纳法证明如何从n=k到n=k＋1——关于不等式的数学归纳法证明关于线性子空间的用数学归纳法证明不等式的证明,这道题除了数学归纳法,不等式放缩怎么解哪位高人会用第二数学归纳法证明平均值不等式啊可是题目就是这样出的呀,我晕的一踏,我会用倒序归纳法证明,但不会第二归纳法的,继续拜求用数学归纳法证明下列不等式.求标准解题过程求第三小问数学归纳法的证明过程关于数学归纳法的题这个均值不等式是如何证明的? 求帮我证明数学均值不等式（全部）用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式用数学归纳法... 怎么用数学归纳法证明不等式n的平方小于2的N次方请用数学归纳法证明一般形式的柯西不等式