设x,y属于(0,正无穷),若不等式根号下x+根号下y==根号下2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:59:41
设x,y属于(0,正无穷),若不等式根号下x+根号下y==根号下2

设x,y属于(0,正无穷),若不等式根号下x+根号下y==根号下2
设x,y属于(0,正无穷),若不等式根号下x+根号下y==根号下2

设x,y属于(0,正无穷),若不等式根号下x+根号下y==根号下2
设x,y属于(0,正无穷),若不等式√x+√y≤a√(x+y)恒成立,求证a≥√2

等式两边同时平方得:x+y+2√(xy)≤a²(x+y)
等式两边再同时除(x+y)得
1+2√(xy)/(x+y)≤a²
又因为x+y≥2√(xy)带入上式化简
所以a²≥2
即a≥√2

x>0 y>0
不等式两边都大于0 则 两边同时平方的话,不等式符号不会改变
不等式两边同时平方得 :
x+y+2根号(x*y)<=a平方*(x+y)
(1-a平方)(x+y)<=-2根号(x*y)
同时除以-1 变号得:
(a平方-1)(x+y)>=2根号(x*y)
同时除以(x+y)得:
a平方-1 >= 2...

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x>0 y>0
不等式两边都大于0 则 两边同时平方的话,不等式符号不会改变
不等式两边同时平方得 :
x+y+2根号(x*y)<=a平方*(x+y)
(1-a平方)(x+y)<=-2根号(x*y)
同时除以-1 变号得:
(a平方-1)(x+y)>=2根号(x*y)
同时除以(x+y)得:
a平方-1 >= 2根号(x*y)/(x+y)
a平方-1 大于 0
两边倒数 变号得:
1/(a平方-1)<=(x+y)/(2根号(x*y))=1/2(根号x/根号y + 根号y/根号x)
根号x/根号y + 根号y/根号x>=2 即最小值为2
那么1/(a平方-1)<= (1/2)*2=1
所以 a平方-1>=1
所以 a>=根号2

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设x,y属于(0,正无穷),若不等式根号下x+根号下y==根号下2 1.设x,y属于(0,正无穷),若不等式√x +√y =√22.对于任何x属于R,不等式-9 高2不等式证明.设x.y属于0到正无穷证明1/4(x+y)+1/2(x+y)*2大于等于x被根号y+y倍根号x 设x,y属于(0,正无穷),且xy-(x+y)=1,求x+y的最小值 设f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x>=0时,f(x)=x^2.若对任意的x属于[t,t+2],不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是?[根号下2,正无穷) 设f(x)是R上的奇函数,当x 属于(a,正无穷),f(x)=x(1+三次根号下x),那么当x属于(负无穷,0)时,求f(x)解析式 若x属于(0,正无穷)则不等式恒成立的是A::ex 用均值不等式x,y属于0~正无穷 x+y=1 求2/x+1/y的最小值 用均值不等式啊~ 若奇函数y=f(x) (x不等于o)在x属于(0,正无穷)时,f(x)=x-1,则求满足不等式f(x-1)小于0的x的取值范围、、、、 关于极限不等式性质证明题原题:设f(x)在负无穷到正无穷可导,且limf(x)=limf(x)=Ax->+无穷 x->-无穷求证:,存在c在(负无穷,正无穷),使得f'(x)=0由极限不等式性质转化为有限区间的情形若f(x) 已知向量A=(t,x),B=(x,-2x),若不等式A乘以B大于或等于3x平方,则x属于【1,2】恒成立,则实数t的取值范围是接上题:A.【-根号三,正无穷】 B.【10,正无穷)C.【3,正无穷) D.(负无穷,2】{注:题目中的 若奇函数y=f(x)(x不等于0)在x属于(0,正无穷)时,f(x)=x-1 ,则求满足不等式f(x-1)小于0的取值范围 设函数f(X)的定义域为R+,且有:1.f(1/2)=1,2.对任意正实数x,y都有f(X*y)=f(x)+f(Y),3.f(x)为减函数(1)求证:当x∈[1,正无穷)时,f(X)≤0(2)求证:当x,y属于R+,都有f(x/y)=f(X)-f(Y)(3)解不等式:f(-x)+f(3-x)≥-2 设f(x)是定义在(正无穷,负无穷)上的增函数,如果不等式f(1-ax)小于f(2-a)对于任意x属于【0,1】都成立 y=x+a/x 如果常数a〉0 那么该函数在(0,根号a]上是减函数,在[根号a,正无穷)上是增函数(1)如果函数y=x+2b/x在(0,4]是减函数,在[4,正无穷)上是增函数求b(2)设常数c属于[1,4] 求函数f(x)=x+c/x (1 设集合A={y/y=x的平方+1,x属于R},B={y/y=x+1,x属于R},则A∩B=()A{(0,1),(1,2)} B [1,正无穷) 已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b属于R)的值域为【0,正无穷),若关于x的不等式f(x) 指数函数y=(1/a)^x,当x属于(0,正无穷)时,有y>1,解关于x的不等式loga(x-1)小于