求函数y=4x+9/x²(x>0)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:25:24
求函数y=4x+9/x²(x>0)的最小值.

求函数y=4x+9/x²(x>0)的最小值.
求函数y=4x+9/x²(x>0)的最小值.

求函数y=4x+9/x²(x>0)的最小值.
∵x>0,
∴y=4x+9/x²=2x+2x+9/x²(把4x拆成两个2x)
≥3(2x·2x·9/x²) 【括号里面是开立方的】
=3·(36) 【括号里面是开立方的】
上式等号成立,当且仅当2x=9/x²,
解得 x=(9/2)=(36)/2>0 【括号里面是开立方的】
∴当x=(36)/2时,函数取得最小值3·(36) 【括号里面是开立方的】