在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 00:33:24

在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高?
在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高?

在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高?
【解法一】
设内接圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V,
则V=π/3×r2×h=π/3×r2×（R+√（R2-r2)).
令r=Rcosθ（0＜θ＜π/2）,
于是V=π/3×R3×cos2θ（1+sinθ）
=π/6×R3（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ）
＜=π/6×R3（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+sinθ））/3）3
=32/81×πR3
当且仅当2（1-sinθ）=1+sinθ,即sinθ=1/3时等号成立,
这时h=R（1+sinθ）=4 R /3.
那么圆锥半径r^2=R^2-(4R/3-R)^2=8R^2/9
体积=派*r^2*h/3=32派R^3/81
【解法二】
设圆锥半径为r,那么圆锥的高可表示为[R+√(R^2-r^2)],
式中,√表示开平方,
圆锥的体积可表示为
V=π*r^2*[R+√(R^2-r^2)]/3
对r求导数并令其等于零,可得
R^2+√(R^2-r^2)-r^2/(2*√(R^2-r^2)=0
解上述方程可得
r=2*R*√(2)/3
此时圆锥的体积最大,对应的高为
h=R+R/3=4*R/3

在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高? 在半径为R的球内作一个内接圆锥体,问此圆锥体的高,底半径为何值的时,其体积最大一个半径为R的球内有一个内接圆锥体,问圆锥体的高和底半径成何比例时,圆锥体的体积最大? 半径为R的球内接圆锥体,求圆锥体的底半径和高,使其体积最大.Rt 求半径为R的球的内接长方体的最大体积在半径为R的球内,内接一个长方体,长、宽、高为多少时可使其体积最大? 有一半径为R的球体,在球体中放一个圆锥体,求这个圆锥体可能的最大体积.抱歉没说清楚，这道题要求用求导数的方法来解。刚才某人答：设该圆锥的高为（R+x），则其底面半径为根号下（R^2 在一个半径为R的球内,可截得最大圆柱体积是多大? 求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径麻烦给出详解,thx~ 高数------------求内接于半径为r的球面内的正圆锥体的最大体积答案是32/81 pa r^3 高数啊, 在半径为a的半球内求一个体积最大的内接长方体已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?用几何平均不等式求. 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球的半径为R,球内接圆柱底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大圆锥体的底面半径为r 高为（3x+6）求体积内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为多少