方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:51:18
方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积

方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积
方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积

方程x^2+y^2=|x|+|y|所表示的封闭曲线所围成的图形面积
x^2+y^2=|x|+|y|
x^2-|x|+1/4+y^2-|y|+1/4=1/2
(|x|-1/2)^2+(|y|-1/2)^2=1/2
易知曲线关于两坐标轴及原点对称,
在第一象限内,曲线是个以(1/2,1/2)为圆心、根2/2为半径、经过原点的圆,面积为1/2*PI*(根2/2)^2+1/2*1*1=PI/4+1/2,所以总面积为(PI/4+1/2)*4=PI+2


x^2+y^2=±x±y

x^2+y^2=x+y
整理得
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2
那么方程表示是半径为√2/2的○的面积
面积S=πR^2=π/2

x^2+y^2=±x±y
无论如何变化都是只移动圆的圆点,所以面积是不变的
全部都应该为
π/2