如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:16:04
如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF面积相等,求证:AD平分∠BAC.
容易啊,
过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论:AD平分∠BAC.
证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。
证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。
过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平...
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过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)
于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论: AD平分∠BAC
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证明:
作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。
您好!答案如图!\x0d
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作DM⊥BF于M,DN⊥CE于N
∵⊿BFD于⊿CDE面积相等,BF=CE
∴DM=DN
∴AD平分∠BAC