作业帮如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,求证AE平分∠MAC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:15:23
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,求证AE平分∠MAC
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,求证AE平分∠MAC
如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于点E,求证AE平分∠MAC
证明：过E点作：EF垂直于BD于F,EG垂直于AC于G,EH垂直于BM于H,
则；BE平分∠ABC,有EF=EH,
CE平分∠ACD,EG=EF,
则：EH=EG,
所以：AE平分∠MAC
证明：过E点作：EF垂直于BD于F，EG垂直于AC于G，EH垂直于BM于H，
则；BE平分∠ABC，有EF=EH，
CE平分∠ACD，EG=EF，
则：EH=EG，
所以：AE平分∠MAC
分析：如图过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，根据角平分线的性质可得EH=EG，EI=EG，再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC．
证明：过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
全部展开
分析：如图过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，根据角平分线的性质可得EH=EG，EI=EG，再根据角平分线的性质的逆定理可证AE平分∠FAC．
证明：过点E分别作EG⊥BD、EH⊥BA、EI⊥AC，垂足分别为G、H、I，
∵BE平分∠ABC，EG⊥BD，EH⊥BA，
∴EH=EG．
∵CE平分∠ACD，EG⊥BD，EI⊥AC，
∴EI=EG，
∴EI=EH（等量代换），
∴AE平分∠FAC（到角两边距离相等的点一定在角的平分线上）．
点评：本题主要考查角平分线的性质及其逆定理；准确作出辅助线是解答本题的关键．
收起