三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD证明出来

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 18:15:38
三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD证明出来

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三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD,则AB:AC=BD:CD
证明出来

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过B作BE‖AC,交AD延长线于E
则∠E=∠CAD=∠BAD
∴AB=BE
易知:△ACD∽△EBD
∴BE:AC=BD:DC
即AB:AC=BD:DC

当AB=AC时，显然成立。
当AB≠AC时，不妨设AB>AC。延长AD至E，使BE=BD，则∠BDE=∠BED。
又∠BAE=∠CAD，则易得△ABE∽△ACD，于是AB：AC=BE：CD。所以AB:AC=BD:CD
另也可以分别在△ABD和△ACD中使用正弦定理，易证。

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