利用因式分解计算(1-1/2的二次方)(1-1/3的二次方)(1-1/4的二次方)……(1-1/n的二次方）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:02:54

利用因式分解计算(1-1/2的二次方)(1-1/3的二次方)(1-1/4的二次方)……(1-1/n的二次方）
利用因式分解计算(1-1/2的二次方)(1-1/3的二次方)(1-1/4的二次方)……(1-1/n的二次方）

利用因式分解计算(1-1/2的二次方)(1-1/3的二次方)(1-1/4的二次方)……(1-1/n的二次方）
(1-1/2的二次方)(1-1/3的二次方)(1-1/4的二次方)……(1-1/n的二次方）
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）（1-1/4）（1+1/4）...(1-1/n)(1+1/n)
=1/2x3/2x2/3x3/4x5/4...(n-1)/nx(n+1)/n
=(n+1)/2n

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(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*....*(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(2/3)(3/4)*...(n-1)/n*[3/2*(4/3)*(5/4)*...*(n+1)/n
=1/n*(n+1)/2
结果是(n+1)/(2n)我知道最终结果好像为n/2n-1，但不知道过程(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*.......

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(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)*....*(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(2/3)(3/4)*...(n-1)/n*[3/2*(4/3)*(5/4)*...*(n+1)/n
=1/n*(n+1)/2
结果是(n+1)/(2n)

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