时针分针秒针一天重合几次

时针分针秒针一天重合几次
时针分针秒针一天重合几次

时针分针秒针一天重合几次
假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时）,则分针的角速度为12ω,秒针的角速度为720ω. 分针与时针再次重合的时间为t,则有12ωt-ωt=2πn
时 分 秒
1 60 3600
30 360 21600
w 12w 720w
π/6 2π 120π
0≤t≤24
12wt-wt=2π*n(n=0,1,2,...)=12w*n
11wt=12w*n
11t=12n
t=12n/11(n=0,1,2,...)
t=12*0=0 ,n=0
t=12*1/11=1+1/11 ,n=1
t=12*2/11 ,n=2
t=12*3/11 ,n=3
. .
t=12*10/11 ,n=10
t=12*11/11=12 ,n=11
t=12*12/11 ,n=12
. .
t=12*22/11=24 ,n=22（每天时针分针22次重合.）
由上可知时针和分针一天中可重合22次；由于0时至12时和12时至24时是对称的,所以只需考虑0时至12时时针、分针重合时,秒针是否也重合,就能得出结果.
t=12/11小时,换算成时分秒为1小时5分27.3秒,显然秒针不与时针分针重合,同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合.只有在正12点和0点时才会重合. 所以一天中只有两次三针重合,分别是0时,12时.

正常按理论说是24次，因为每小时都会有一次重合

两次，嘻嘻，同名…伟杰…要采纳哦，谢谢你了！

如果24点00分算在第二天的话，只有0点00分和中午12点00分两次。
以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。

先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:0...

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如果24点00分算在第二天的话，只有0点00分和中午12点00分两次。
以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分针秒针重合的次数有多少次？各是何时？
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点只取一个做成求解区间。

先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度，则此时分针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0且小于等于360的最小自然数）。
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）

则此方程解为： x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11, 3240/11, 3600/11, 3960/11

即约x=
32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360

对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60，约为：
3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2, 35345.5, 39272.7, 43200.0
即
1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9, 8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0

考虑此时秒针位置，其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360，（floor为取整函数），约为：
163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360

可见只有最后一个位置重合，即三针同为360度时，也即12:00:00时重合。

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这很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11...

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这很明显，1:05之后有一次，2:10之后有一次，3:15之后有一次，4:20之后有一次，5:25之后有一次，6:30之后有一次，7:35之后有一次，8:40之后有一次，9:45之后有一次，10:50之后有一次，12:00整有一次。24小时之中总共22次。
而且，相邻两次重合之间所需时间相同，即12/11小时。准确说都分别是0点，12/11点，24/11点，36/11点，48/11点，60/11点，72/11点，84/11点，96/11点，108/11点，120/11点，12点，144/11点，156/11点，168/11点，180/11点，192/11点，204/11点，216/11点，228/11点，240/11点，252/11点。
有趣的是这11个点，正好是圆内接正11边形，其中一个顶点在12点处。

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24次

应该是2次，12点一次，24点一次。

60次

可以先算时针与分针重合需要的时间，再算分针与秒针重合的时间，2

打个比方很好理从0：00~24：00分析。
把时针和分针的运动看成两个人围着一个圆形跑道进行长跑比赛，在24小时内：甲乙两人从同一起跑线开始跑，24小时内，甲人（代表时针）跑了2圈，乙人（代表分针）跑了24圈。那么乙多跑了22圈，也就是超过甲22次。每超过一次乙就会碰到甲一次，共22次。乙跑完24圈时甲正好跑玩2圈又回到同一起跑线。
所以算上起点时重合的一次，分针会遇上时针23...

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打个比方很好理从0：00~24：00分析。
把时针和分针的运动看成两个人围着一个圆形跑道进行长跑比赛，在24小时内：甲乙两人从同一起跑线开始跑，24小时内，甲人（代表时针）跑了2圈，乙人（代表分针）跑了24圈。那么乙多跑了22圈，也就是超过甲22次。每超过一次乙就会碰到甲一次，共22次。乙跑完24圈时甲正好跑玩2圈又回到同一起跑线。
所以算上起点时重合的一次，分针会遇上时针23次。
如果他们开始时不重合（就象两人不从同一起跑线开始），那么24小时内就重合22次

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以24小时计算的话，一天重合24次。