关于二项式定理的一道题.已知(3√x+√x /1)的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中的常数项.(请详解)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:15:38
关于二项式定理的一道题.已知(3√x+√x /1)的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中的常数项.(请详解)

关于二项式定理的一道题.已知(3√x+√x /1)的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中的常数项.(请详解)
关于二项式定理的一道题.
已知(3√x+√x /1)的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中的常数项.(请详解)

关于二项式定理的一道题.已知(3√x+√x /1)的n次方的展开式中有连续三项的系数之比为3:8:14,求展开式中的常数项.(请详解)
设连续三项为k、k+1、k+2
由题意可得:
C(n,k-1)/C(n,k)=k/(n-k+1)=3/8
C(n,k)/C(n,k+1)=(k+1)/(n-k)=8/14
由上可以解得:n=10,k=3
二项展开式的通项为
第m+1项=C(10,m)x^[(10-m)/3+(-m/2)]=C(10,m)x^[(20-5m)/6]
又,常数项中x的指数为0
所以,20-5m=0
解得,m=4
所以,常数项为第五项
其值=C(10,4)=(10×9×8×7)/(1×2×3×4)=210
所以,展开式中的常数项为210

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