设x,y∈R,则(3-4y-cosx)的平方+(4+3y+sinx)的平方最 小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:11:06
设x,y∈R,则(3-4y-cosx)的平方+(4+3y+sinx)的平方最 小值,

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设x,y∈R,则(3-4y-cosx)的平方+(4+3y+sinx)的平方最 小值,

设x,y∈R,则(3-4y-cosx)的平方+(4+3y+sinx)的平方最 小值,
∵(3-4y-cosx) 2 +(4+3y+sinx) 2 =( [(34y)cosx]2+[(4+3y)(sinx)]2 )2,类比两点间的距离公式|AB|= (x1x2)2+(y1y2)2 ,而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x 2 +y 2 =1上的一点的距离的平方,画图可知,过原点O(0,0)作3x+4y-25=0的垂线段,垂直为P,|OP|= |3×0+4×025| 32+42 =5,OP与圆的交点分别为M、N,显然,(3-4y-cosx) 2 +(4+3y+sinx) 2 的最小值为|PM| 2 =(|OP|-|OM|) 2 =(|OP|-1) 2 =16. 故选C.