设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx平方+x的两个极值点(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:12:41
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx平方+x的两个极值点(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间

设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx平方+x的两个极值点(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间
设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx平方+x的两个极值点(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间

设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx平方+x的两个极值点(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间
(1) f'(x) = a/x + 2bx + 1 = 2b[(x² + x/(2b) + a/(2b)]/x
f(x)的两个极值点为x = 1和x = 2, 则(x² + x/(2b) + a/(2b) = (x-1)(x-2) = x² - 3x +2
1/(2b) = -3, b = -1/6
a/(2b) = 2, a = -2/3
(2)f(x)的定义域为x > 0, 
f'(x) = -(x - 1)(x-2)/(3x)
考虑f'(x)的符号时只需考虑 -(x - 1)(x-2)= (1-x)(x-2)的符号:
         1-x      x  - 2       f'(x)
x < 1                +          -            -        减函数
1<x<2              -           -            +       增函数
x > 2                -            +           -       减函数
单调区间:
递减: (-∞, 1)及(2, +∞)
递增:(1, 2) 
参见图
红线为f(x)的图像,绿线为f'(x)的图像