设函数f(x)=sinxcosx-根号三cos(派+x)cosx,求f(x)的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 01:03:38
设函数f(x)=sinxcosx-根号三cos(派+x)cosx,求f(x)的最小正周期

设函数f(x)=sinxcosx-根号三cos(派+x)cosx,求f(x)的最小正周期
设函数f(x)=sinxcosx-根号三cos(派+x)cosx,求f(x)的最小正周期

设函数f(x)=sinxcosx-根号三cos(派+x)cosx,求f(x)的最小正周期
f(x)=(12)sin2x+√3cos²x
=(1/2)sin2x+(√3/2)[1+cos2x]
=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+(√3/2)
=sin(2x+π/3)+(√3/2)
则最小正周期是2π除以【x的系数】=2π/2=π

f(x)=sinxcosx-根号三cos(派+x)cosx=1/2sin2x+根号3(cosx)^2=1/2sin2x+根号3*(cos2x+1)/2=sin2xcos60+sin60cos2x+根号3/2=sin(2x+60)+根号3/2
故最小 正周期T=2π/2=π

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