作业帮用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:40:54
用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值.
用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值.
用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值.
记Pn:
An=(a1+a2+...+an)/n≥Gn=(a1a2...an)^(1/n)
Qn：
(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn+…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n
Pn等价于Qn,
特别地P2：（a+b）/2≥（ab）^（1/2）等价于Q2：（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）^2
又P2等价于P3等价于……等价于Pn故Q2等价于Pn ,数学归纳法
这几乎不可能办到吧……
但是可以用柯西不等式证明平方均值大于等于算术均值，算术均值大于等于调和平均值等等
办得到！ 图片中用的是柯西证明的 然后令x1=a1/G x2=x1x2/G ..... xn=x1x2x3...xn/G 即得算几不等式
收起
用柯西不等式证明算术均值大于等于几何均值.
用均值不等式证明
数学均值不等式的证明
用比较法证明均值不等式
已知正数a b满足ab=1,证明a^3+b^3+b/a+a/b大于等于4用柯西或者均值不等式
均值不等式,证明题a+b=1求证：（a+1/a）*(b+1/b)大于等于25/4
均值不等式的几何意义?具体些
关于均值不等式划铅笔那一部分,是怎么用均值不等式求出大于等于4的啊?
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均值不等式为什么要大于0 等于不行吗就是为什么用均值不等式要两个数要大于0 而不是大于等于0
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