作业帮已知点P在第二和第四象限的角平分线上,且它到点A(4,0),B（1,3）的距离相等,求点P的坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:15:23
已知点P在第二和第四象限的角平分线上,且它到点A(4,0),B（1,3）的距离相等,求点P的坐标
已知点P在第二和第四象限的角平分线上,且它到点A(4,0),B（1,3）的距离相等,求点P的坐标
已知点P在第二和第四象限的角平分线上,且它到点A(4,0),B（1,3）的距离相等,求点P的坐标
设点P的坐标是（x,y）
根号下（x-4)^2+y^2 = 根号下(x-1)^2+(y-3)^2
两边同时平方
x^2+16-8x+y^2=x^2+1-2x+y^2+9-6y
解得 x-y-1=0
又因为点P在第二和第四象限的角平分线上 所以 x=-y
解得x=1/2 y=-1/2
或者x=-1/2 y=1/2
因为P在第二和第四象限的角平分线上
所以设P坐标为（x，-x）
AP=√(x-4)^2+(-x)^2
BP=√(1-X)^2+(3+X)^2
AP=BP
所以√(x-4)^2+(-x)^2=√(1-X)^2+(3+X)^2
得X=0.5
P坐标为（0.5，-0.5）
该点必位于AB的垂直平分线上，AB的中点坐标为（5/2，3/2），
AB的斜率为k1=（3-0）/（1-4）=-1，则AB的垂线的斜率为k2=1，AB的中垂线的方程为：
y-3/2=k2(x-5/2)，y=x-1；
二四象限角平分线的方程为：y=-x
两方程相减得：x=1/2，y=-1/2；故P的坐标为（1/2，-1/2）...
全部展开
该点必位于AB的垂直平分线上，AB的中点坐标为（5/2，3/2），
AB的斜率为k1=（3-0）/（1-4）=-1，则AB的垂线的斜率为k2=1，AB的中垂线的方程为：
y-3/2=k2(x-5/2)，y=x-1；
二四象限角平分线的方程为：y=-x
两方程相减得：x=1/2，y=-1/2；故P的坐标为（1/2，-1/2）
收起
因为点P在二四象限的平分线上，所以可设点P的坐标为（X，-X），列方程如下：
（4-x）2+[0-（-x）]2=（1-x）2+[3-（-x）]2
求得 x=0.5
所以P点坐标为（0.5，-0.5）