作业帮若不等式e的a分之x次方恒大于x,实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:02:22
若不等式e的a分之x次方恒大于x,实数a的取值范围
若不等式e的a分之x次方恒大于x,实数a的取值范围
若不等式e的a分之x次方恒大于x,实数a的取值范围
e^(x/a)>x
若x<=0,则e^(x/a)>0,x<0,不等式恒成立,a随意选取
若x>0,
则两边取自然对数
lne^(x/a)>lnx
x/a>lnx
若a<0,那么,只要x>1,就有x/a<0,lnx>0,故任意小于0的a都不可能满足不等式恒成立
若a>0,x>1那么a
正实数a满足恒小于x/lnx,其中x>0,求a
那么也就是要求f(x)=x/lnx在x>1范围内的最小值
对f(x)求导,得到f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2=0
得到极值点为x=e
且x
故x=e为极小值点
f(x)min=e/lne=e
故0
故a的取值范围为(0,e)
f(x)=e^(x/a)-x
f'(x)=1/a * e^(x/a) - 1
当a>0时，存在f'(x)=0，令f'(x)=0，可根据f'(x)的符号判断出来x这点为最小值；x=alna，此时f(alna)=a-alna>0;a(lna-1)<0,即0
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f(x)=e^(x/a)-x
f'(x)=1/a * e^(x/a) - 1
当a>0时，存在f'(x)=0，令f'(x)=0，可根据f'(x)的符号判断出来x这点为最小值；x=alna，此时f(alna)=a-alna>0;a(lna-1)<0,即0
所以答案：0
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