具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 12:37:07
具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程

具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程
具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程

具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程
根据题意,设虚轴长为b,则长轴长为2*b,c/(2*b)*c/(c^2-b^2)^(1/2)=1,得
c^2=4*b^2(c^2-b^2)
解得
c/b=2^(1/2)
双曲线的渐近线为
x/a-y/b=0或x/a+y/b=0
而其焦点为(c,0)或(-c,0)
由焦点到渐近线的距离为1得
1=|b*c|/(b^2+a^2)^(1/2)
化简得
b^2+a^2=b^2*c^2
即:c^2=b^2*c^2
从而得:b=1,c=2^(1/2),a=1
双曲线方程为
x^2-y^2=1
同样可得椭圆的方程为
x^2/4+y^2/2=1.

具有公共焦点的椭圆与双曲线中心均在原点,对称轴是坐标轴,焦点在x轴上,它们的离心率互为倒数,虚轴长与长轴长之比为1/2,焦点到渐近线的距离为1,求椭圆与双曲线的方程 高中数学圆锥曲线 有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点.已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形,若|PF1 希望给一个简单的思路已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2倍根下13,另一双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线实半轴大4,椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为3:7,球椭圆 高二数学 求椭圆和双曲线的方程一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2√13,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4根号3,双曲线与椭圆有公共焦点,且椭圆的长半轴比双曲线的实半轴长4,且两曲线的离心率之比为3:7,求椭圆与双曲线的标准方程. 设中心在原点的双曲线与椭圆x^2/2+y^2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程为 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是多少.没有 设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是多少 中心在原点的椭圆与双曲线2X^2-—2Y^2=1有公共焦点,且离心率互为倒数,求椭圆的标准方程. 设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共焦点,过点A(2,0)的直线交椭圆M于P、Q两点,op⊥oq,求pq方程设中心在原点的椭圆与双曲线2x^2-2y^2=1有公共焦点,且他们的离心率互为倒数,过点A(2,0)的直 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分形PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1等于10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2, 有公共焦点的双曲线和椭圆,中心均为原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1,F2,且它们在第一象限交于P,三角形PF2F1是以PF1为底的等腰三角形.若|PF1|=10,双曲线离心率取值范围(1,2)则椭圆离心率取 椭圆方程式设中心原点的椭圆与双曲线2X平方减2Y平方等于一有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是? 一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴,焦距为2*13^(1/2).一双曲线和椭圆公共焦点且双曲线半实轴比椭圆长半轴小4,双曲线离心率与椭圆离心率之比为7:3,求两方程 中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=2√13 .中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1.F2,且|F1F2|=2√13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴 设中心在原点的双曲线与双曲线2x^2-2y^2=1有公共的焦点,且它们的离心率之和为2+根号2,求该双曲线的方程