有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?如果是一和零交叉着呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 16:13:22

有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?如果是一和零交叉着呢
有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?
如果是一和零交叉着呢

有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?如果是一和零交叉着呢
问题的关键就是888个1组成的888位数是不是完全平方数.如是,那么这个一千位数是完全平方数,反之则否.
显然,我们有
两个N位数相乘,N个3组成的数的平方
33…3×33…3
= 11…1×99…9
= 11…1×（100…0 - 1）
= 11…100…0 - 11…1
= N-1个1,1个0,N-1个8,1个9 这样的2N位的数.（N = 1时就1位.）
两个N位数相乘,N-1个3,1个4组成的数的平方
33…4×33…4
= （33…3 + 1）×（33…3 + 1）
= 33…3^2 + 2×33…3 + 1
= N个1,N-1个5,1个6 这样的2N位的数.
而对2N位的111…1来说
【N-1个1,1个0,N-1个8,1个9】＜ 111…1 ＜【N个1,N-1个5,1个6】
即
33…3^2 ＜ 111…1 ＜ 33…4^2
显然,111…1不是个完全平方数.
因此,111…1后偶数个0也必不是完全平方数.

有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?如果是一和零交叉着呢由6个6和5个0组成的十一位数.一个零都不读的有哪些数? 有一个由2001个1和9个0组成的2010位数,无论1和0怎样组合,这样的数都不是完全平方在由数字1和2组成的六位数中,恰好有3个连续的数位是1的六位数有多少个? 有一个四位数,由1个奇数和3个互不相同的偶数组成,如5682等,这样的四位数一共有多少? 求一个由4个0,2个5,1个7和2个9组成的最小九位数一个数,由3个百万、5个万和7个百组成的,这个数写作（）.由48个万组成的数是（）.（1）一个七位数，最高位上是9，第五位是4，百位上是3，这个数写作（）（2）写作。一千二百万三千四一个九位数由3个3和6个0组成,这个九位数最大是?最小是? 由0 1 2 3四个数字组成可重复的四位数有多少个由4个0,2个5,1个7,2个9组成的最小九位数是多少? 用3个5和4个0组数,只读2个0的7位数有（）急用用3个5和4个0组成的七位数中,只读1个零的有那些? 有100个1和1个2能组成多少个101位数有3个8和3个0组成六位数一共可以组成（）个六位数 3个9,3个1,3个0,最大的九位数和最小的九位数分别是多少? 用2个1和3个0组成多少个5位数这是排列与组合问题,怎么区分?有一种四位数,由1个奇数数字和3个互不相同的偶数数字组成,例如2304,5682等,那这样的四位数一共有多少个? 解排列组合问题有一种四位数,由1个奇数数字和3个互不相同的偶数数字组成,例如2304,5682等,那这样的四位数一共有多少个