作业帮设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2 …….X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.试求参数λ的最大似然估计量.回一楼，我是要最大似然估计量啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:17:34
![设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2 …….X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.试求参数λ的最大似然估计量.回一楼，我是要最大似然估计量啊](/uploads/image/z/2609642-2-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E6%80%BB%E4%BD%93X%E6%9C%8D%E4%BB%8E%E5%8F%82%E6%95%B0%E4%B8%BA%CE%BB%E7%9A%84%E6%99%AE%E9%98%BF%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83%28%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E5%B8%83%29%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E5%88%86%E5%B8%83%E5%BE%8B%E4%B8%BA%3AP%28X%3Dx%29%3D%5B%28%CE%BB%5Ex%29%2F%28x%21%29%5D%C2%B7%5Be%5E%28-%CE%BB%29%5D%2Cx%3D0%2C1%2C2+%E2%80%A6%E2%80%A6.X1%2CX2%2C%E2%80%A6%2CXn%E6%98%AF%E5%8F%96%E8%87%AA%E6%80%BB%E4%BD%93X%E7%9A%84%E6%A0%B7%E6%9C%AC.%E8%AF%95%E6%B1%82%E5%8F%82%E6%95%B0%CE%BB%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BC%BC%E7%84%B6%E4%BC%B0%E8%AE%A1%E9%87%8F.%E5%9B%9E%E4%B8%80%E6%A5%BC%EF%BC%8C%E6%88%91%E6%98%AF%E8%A6%81%E6%9C%80%E5%A4%A7%E4%BC%BC%E7%84%B6%E4%BC%B0%E8%AE%A1%E9%87%8F%E5%95%8A)
设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2 …….X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.试求参数λ的最大似然估计量.回一楼，我是要最大似然估计量啊
设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:
P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2 …….
X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.
试求参数λ的最大似然估计量.
回一楼，我是要最大似然估计量啊，不是矩估计量！
设总体X服从参数为λ的普阿松分布(泊松分布),它的分布律为:P(X=x)=[(λ^x)/(x!)]·[e^(-λ)],x=0,1,2 …….X1,X2,…,Xn是取自总体X的样本.试求参数λ的最大似然估计量.回一楼，我是要最大似然估计量啊
首先写出似然函数L
L=∏ p(xi)=∏{[(λ^xi)/(xi!)]·e^(-λ)}=e^(-nλ）·∏{[(λ^xi)/(xi!)]
=e^(-nλ）·λ^（∑xi)·∏1/(xi!)
然后对似然函数取对数并求导(对估计值λ求导）
lnL=ln{e^(-nλ）·λ^（∑xi)·∏1/(xi!)}=-nλ+lnλ∑xi+∑ln(1/(xi!))
dlnL/dλ= -n+(∑xi)/λ
令导数等于0
-n+(∑xi)/λ=0
解似然方程求出似然估计值~λ
(∑xi)/λ=n
λ=(∑xi)/n
即为所求似然估计值
做极大似然估计题一般就分这4步
1 写出似然函数
2 对似然函数取对数
3 对似然函数的对数求导
4 令导数等于0并据此解出似然估计值
极大似然估计量貌似也是Xˉ
P(X=1)*P(X=2)*...P(X=n)=λ^（X1+X2+X3+...+Xn）e^(-λ)/X1!*X2!*X3!...Xn！
对上式去ln可得
（X1+X2+X3+...+Xn）Lnλ-(LnX1+LnX2+LnX3+....LnXn)-nλ
对上式求导
（ X1+X2+X3+...+Xn）/λ-...
全部展开
极大似然估计量貌似也是Xˉ
P(X=1)*P(X=2)*...P(X=n)=λ^（X1+X2+X3+...+Xn）e^(-λ)/X1!*X2!*X3!...Xn！
对上式去ln可得
（X1+X2+X3+...+Xn）Lnλ-(LnX1+LnX2+LnX3+....LnXn)-nλ
对上式求导
（ X1+X2+X3+...+Xn）/λ-n=0
故极大似然估计量λ^=Xˉ
概率与统计考过半学期了，有的都忘了，就这个思路解应该没错，书上应该有类似的题。
收起
P=Multiple(i=1,n) [(λ^xi)/(xi!)]·[e^(-λ)]
L=lnP=sum(i=1,n) ln[(λ^xi)/(xi!)]·[e^(-λ)]
=-nλ+[sum(i=1,n)xi] lnλ -sum(i=1,n)ln(xi!)
求导 dL/dλ=0 ==> -n+[sum(i=1,n)xi]/λ=0
λ=[sum(i=1,n)xi]/n
d(dL/dλ)/dλ=-sum(i=1,n)λ^(-2)xi <0 ==>极大量
参数λ的极大似然估计量λ=[sum(i=1,n)xi]/n
X服从参数为λ的泊松分布,EX=λ.
把EX换成一阶样本矩Xˉ，即得矩估计量为λ^=Xˉ.