已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值(提示:β=(α+β)-α)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:20:07
已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值(提示:β=(α+β)-α)

已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值(提示:β=(α+β)-α)
已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值(提示:β=(α+β)-α)

已知α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14,求cosβ的值(提示:β=(α+β)-α)
cosβ=cos((α+β)-α))
=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
而α,β都是锐角,cosα=1/7,cos(α+β)=-11/14
可得sin(α+β)=√1-cos²(α+β)=5√3/14
sinα=√1-cos²α=4√3/7
所以cosβ=cos((α+β)-α))
=cos(α+β) cosα+sin(α+β)sinα
=-11/14*1/7+5√3/14*4√3/7
=1/2