设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:29:59
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.

设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.
备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.

设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.
有如下定理:若可逆阵A有特征值k (k一定不为0)
则A逆有特征值1/k,
A^2特征值k^2. (mA)有特征值mk.
(以上结论容易证明)
由此,本题:A 的特征值 -3,
A^2 的特征值 9,
1/3*A^2 的特征值 3
[1/3*A^2]^(-1)的特征值 1/3

三分之一。
要问我怎么算的?考虑2x2矩阵M:其中主对角线两个元素,分别是负三和一。剩下的位置为零。会了吧。

设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是 求一题关于特征值的数学证明题设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值. 设2是可逆矩阵A的一个特征值,则3A^2+E的一个特征值为 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值.线性代数的证明体, 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为λ,A*是A的伴随矩阵,设|A|=d,证明:d/λ是A*的一个特征值. 设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是A.λ^-1 |A|^nB.λ |A|C.λ^-1 |A|D.λ|A|^n 线性代数 设A为n阶矩阵,|A|=5,A+3E不可逆,求伴随矩阵A*的一个特征值 设λ是n阶矩阵A的一个特征值,求证:若A可逆,则1/λ是n阶矩阵A-1;的一个特征值..补充下 那个A-1表示A的-1次方哈 设a=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A)ˉ¹必有一个特征值等于多少 设a=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A)ˉ¹必有一个特征值等于多少 设x=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵(1/3A^2)^-1的一个特征值是多少?请具体证明? 设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)的逆必有一个特征值为? 设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则(2A)的逆必有一个特征值为?如题 n阶可逆矩阵A的一个特征值是5,则矩阵[(1/2)A2]-1次方 必有一个特征值是什么 设||…||是相容矩阵范数,A是n阶可逆矩阵,a是A的任一特征值,证明||A||>=|a| 设2是矩阵A的一个特征值,且A可逆,则E+(A^-1)+A^3有一个特征值是如题 设3阶可逆矩阵A的各列元素之和为4,求A的一个特征值 设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵(1/3*A2)-1 必有一个特征值为_________.备注:所求的矩阵为:三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.