求(k-1)/3^(k+1) 当k=1,2,3,.n-1时的和

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:36:22

求(k-1)/3^(k+1) 当k=1,2,3,.n-1时的和
求(k-1)/3^(k+1) 当k=1,2,3,.n-1时的和

求(k-1)/3^(k+1) 当k=1,2,3,.n-1时的和
和s=0/3^2+1/3^3+2/3^4+……+(n-2)/3^n
3s=0/3^1+1/3^2+2/3^3+……+(n-2)/3^(n-1)
3s-s=2s=0/3^1+1/3^2+1/3^3+……+1/3^(n-1)-(n-2)/3^n
1/3^2+1/3^3+……+1/3^(n-1)是等比数列的和
q=1/3,有n-1-2+1=n-2项
所以1/3^2+1/3^3+……+1/3^(n-1)
=1/3^2*[1-(1/3)^(n-2)]/(1-1/3)
=[1-(1/3)^(n-2)]/6
=1/6-(1/6)[9/9*3^(n-2)]
=1/6-(3/2)(1/3^n)
所以2s=1/6-(3/2)(1/3^n)-(n-2)/3^n
=1/6-[(2n+7)/2](1/3^n)
所以s=1/12-(2n+7)/(4×3^n)

就是求：
1/(3^3)+2/(3^4)+3/(3^5)+...+(n-2)/(3^n)
记上式为S
S=1/(3^3)+2/(3^4)+3/(3^5)+...+(n-2)/(3^n) <1>
3S=1/(3^2)+2/(3^3)+3/(3^4)+...+(n-2)/[3^(n-1)] <2>
<2>-<1>:
2S={1/(3^2)+1...

全部展开

就是求：
1/(3^3)+2/(3^4)+3/(3^5)+...+(n-2)/(3^n)
记上式为S
S=1/(3^3)+2/(3^4)+3/(3^5)+...+(n-2)/(3^n) <1>
3S=1/(3^2)+2/(3^3)+3/(3^4)+...+(n-2)/[3^(n-1)] <2>
<2>-<1>:
2S={1/(3^2)+1/(3^3)+1/(3^4)+...+1/[3^(n-1)]}-(n-2)/(3^n)
=(1/9)*[1-(1/3)^(n-2)]/(1-1/3)-(n-2)/(3^n)
进而S=(1/2)*{(1/9)*[1-(1/3)^(n-2)]/(1-1/3)-(n-2)/(3^n)}

收起

当k等于?时,3k(2k-5)+2k(1-3k)=52 |K-1|=3k-1,求K的值给定正整数k,当x^k+y^k+z^k=1时,求x^(k+1)+y^(k+1)+z^(k+1)最小值0分 3×k×k-2k-1=-1.k等于请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 4k^3+6k^2+k+1=0.求K~ k方+k-1=0 求k^3+2k^2+2009 2k／（3k-1）＝4k／（3k＋2）求k 更一般地：当k为奇数时求 (1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=? 2k^3-10(k^2)+6k-1=0 求k的值2(k^3)-10(k^2)+6k-1=0 x^2-(k-3)x+k=0没有实数根,求k的取值范围.k-9>0 ; k-1 k>9 或者k 求教数列裂项题,求(4k-1)/(k*(k+2))*3^k-1(k=1~n)的和求(k-1)/3^(k+1) 当k=1,2,3,.n-1时的和当k=什么,（k+1）/3比（3k+1）/2小1? 当k=什么,（k+2）/3比（3k+1）/2小9? 当K等于何值时,Y=(1-k^2)^2k^2-3k-3是二次函数当k为何值,关于x的方程x²-(2k-1)x=-k²+2k+3 当k=多少时,2（k+1）与3k+2（k-2）的和为0