作业帮（2009无锡一模）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为（3,4）,点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:39:26
（2009无锡一模）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为（3,4）,点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）,
（2009无锡一模）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B
两点,其中点A的坐标为（3,4）,点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）,过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．
（1）求b的值及这个二次函数的关系式；
（2）设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点,则四边形DCEP能否构成平行四边形?如果能,请求出此时P点的坐
（2009无锡一模）如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C（1,0）,直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点,其中点A的坐标为（3,4）,点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合）,
提示：（1）∵点A（3,4）在直线y＝x＋b上,
∴4＝3＋b．
∴b＝1．
设所求二次函数的关系式为y＝a（x－1﹚²．
∵点A（3,4）在二次函数y＝a（x－1﹚²的图象上,
∴4＝a（3－1﹚²,
∴a＝1．
∴所求二次函数的关系式为y＝（x－1﹚²．
即 y＝x²－2x＋1．
（2）设P、E两点的纵坐标分别为y1和y2,
∴PE＝h＝y1－y2=（x＋1）－（x²－2x＋1）
＝﹣x²＋3x,
即h＝﹣x²＋3x﹙0＜x＜3﹚.
（3）存在．
要使四边形DCEP是平行四边形,
需有PE＝DC．
∵点D在直线y＝x＋1上,
∴点D的坐标为（1,2）,
∴﹣x²＋3x＝2,
即x²－3x＋2＝0.
解之得,x1＝2,x2＝1﹙舍去﹚
∴当P点的坐标为（2,3）时,四边形DCEP是平行四边形．