设f(x+1)=lim(n趋于无穷)((n+x)/(n-2))的n次方,求f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:52:23
设f(x+1)=lim(n趋于无穷)((n+x)/(n-2))的n次方,求f(x)的表达式

设f(x+1)=lim(n趋于无穷)((n+x)/(n-2))的n次方,求f(x)的表达式
设f(x+1)=lim(n趋于无穷)((n+x)/(n-2))的n次方,求f(x)的表达式

设f(x+1)=lim(n趋于无穷)((n+x)/(n-2))的n次方,求f(x)的表达式
f(x+1)=lim(n趋于无穷)((n+x)/(n-2))的n次方
=lim(n趋于无穷)((n-2+x+2)/(n-2))的n次方
=lim(n趋于无穷)(1+ (x+2)/(n-2))的n次方
=e^[lim(n趋于无穷)(x+2)n/(n-2))]
=e^(x+2)
=e^(x+1+1)
所以
f(x)=e^(x+1)