作业帮已知abc,是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1、若|c|=2倍根号5,c与a平行,求c的坐标2.若|b|=根号5/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角α
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:00:43
已知abc,是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1、若|c|=2倍根号5,c与a平行,求c的坐标2.若|b|=根号5/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角α
已知abc,是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)
1、若|c|=2倍根号5,c与a平行,求c的坐标
2.若|b|=根号5/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角α
已知abc,是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2)1、若|c|=2倍根号5,c与a平行,求c的坐标2.若|b|=根号5/2,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角α
（1）设c=ka=（k,2k） |c|=√（k＾2+4k＾2）=2√5
解得k=±2 c=（2,4）或c=（-2,-4）
（2）a+2b与2a-b垂直 则（a+2b）（2a-b）=0
即2a＾2+3a*b-2b＾2=0（a*b代表向量相乘）
|a|=√5 |b|=√5/2
则2*5-3*√5*√5/2cosα-2*5/4=0
cosα=1
a与b的夹角α =0°
令c=(c1,c2),b=(b1,b2)
因为c与a平行,所以c1/c2=1/2
且(c1)^2+(c2)^2=20,令c1=c2/2
得c2=4,所以c1=8
(b1)^2+(b2)^2=5/2,且a+2b与2a-b垂直,既是(1+2b1,2+2b2)与(2-b1,4-b2)垂直,
所以[(2+2b2)/(1+2b1)]·[(4-b2)/(2-b1)]=-...
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令c=(c1,c2),b=(b1,b2)
因为c与a平行,所以c1/c2=1/2
且(c1)^2+(c2)^2=20,令c1=c2/2
得c2=4,所以c1=8
(b1)^2+(b2)^2=5/2,且a+2b与2a-b垂直,既是(1+2b1,2+2b2)与(2-b1,4-b2)垂直,
所以[(2+2b2)/(1+2b1)]·[(4-b2)/(2-b1)]=-1
可能思路是联立方程,算出b的分量,然后夹角a=｜arctan(2/1)-arctan(b2/b1)｜
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