用数字012345组成没有重复的数字的数能组成多少个六位偶数能组成多少个被5整除的正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:31:04
用数字012345组成没有重复的数字的数能组成多少个六位偶数能组成多少个被5整除的正整数

用数字012345组成没有重复的数字的数能组成多少个六位偶数能组成多少个被5整除的正整数
用数字012345组成没有重复的数字的数能组成多少个六位偶数能组成多少个被5整除的正整数

用数字012345组成没有重复的数字的数能组成多少个六位偶数能组成多少个被5整除的正整数
Ⅰ6位偶数:个位数可能为0,2,4
①当个位数是0时,前5位数可作全排列用A,有120个
②当个位是2(或4)时,最高位不能为零可选1,3,4(或2),5共4种,之后4位数将剩余4个数全排有24种
∴共有2×4×24=192种
综合得:六位偶数共有:120+192=312个
Ⅱ被5整出的正整数:
①一位数:5共1个
②二位数:个位是0,十位有1,2,3,4,5共5种
个位是5,十位有1,2,3,4共4种
5+4=9个
③三位数:个位是0有A5(2)=20 个位是5时,最高位有1,2,3,4共4种,十位有剩余的包含0在内的4个数
20+4×4=36
④四位数:同理若个位是0,A5(3)=60
个位是5,共有4×A4(2)=48
60+48=108
⑤五位数:A5(4)+4×A4(4)=216
⑥六位数时:当个位数是0时,前5位作全排列A5(5)=120个
当个位数是5时,最高位可选1,2,3,4共4种
剩余4位上共有0在内的4个数全排列A4(4)=24个
六位数共有120+4×24=216个
全部加起来就可以得出能被5整除的正整数共有:
1+9+36+108+216+216=586个