已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:08:01
已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1

已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1
已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1

已知(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1,(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1.求证a1x1+a2x2+...+anxn小于等于1
(a1)^+(a2)^+.+(an)^=1 (1)
(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=1 (2)
(1)+(2)
(a1)^+(a2)^+.+(an)^+(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=2
(a1)^+(x1)^-2a1x1+(a2)^+(x2)^-2a2x2+...+(an)^+(xn)^-2anxn=(a1-x1)^+(a2-x2)^+……+(an-xn)^>=0
把a1x1+a2x2+...+anxn移到右边
2(a1x1+a2x2+...+anxn)<=(a1)^+(a2)^+.+(an)^+(x1)^+(x2)^+...+(xn)^=2
两边同除2
得证