作业帮计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 13:59:44
计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积
计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭
计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1
所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积
计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1 所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭计算由椭圆x^2/a^2十y^2/b^2=1所围绕成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的体积
(1)
设:X=x/a,Y=y/b
S=∫∫dxdy (其中x从-a到a,y从-b到b)
=ab∫∫dXdY (其中X从-1到1,Y从-1到1)
=ab*半径为1的圆的面积
=πab
（2）
设:椭球方程x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/c
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-c到c)
=abc∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=abc*半径为1的球的体积
=(4/3)πabc
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,分别绕轴x、y轴旋转的旋转体的体积
分别为:(4/3)πab^2,(4/3)πba^2
或者直接这样算：
X²/a²+Y²/b²=1绕X轴旋转所得到的椭球方程
x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/b^2=1
再设:X=x/a,Y=y/b,Z=z/b
V=∫∫∫dxdydz (其中x从-a到a,y从-b到b,z从-b到b)
=ab^2∫∫∫dXdYdZ (其中X从-1到1,Y从-1到1,Z从-1到1)
=ab^2*半径为1的球的体积
=(4/3)πab^2
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这个旋转椭球也可以看作是由半个椭圆 y=b/a*(a^2-x^2)^(1/2) 及x轴旋转一周而成的立体。
取x为积分变量，它的变化区间为[-a,a].旋转椭球中相应于[-a,a]上任一小区间[x,x+dx]的薄片的体积，近似于底半径为b/a(a^2-x^2)^(1/2)、高为dx的扁圆柱体的体积，即体积元素： dv=∏b^2/a^2(a^2-x^2)dx 于是所求旋转椭球体的体积为：...
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这个旋转椭球也可以看作是由半个椭圆 y=b/a*(a^2-x^2)^(1/2) 及x轴旋转一周而成的立体。
取x为积分变量，它的变化区间为[-a,a].旋转椭球中相应于[-a,a]上任一小区间[x,x+dx]的薄片的体积，近似于底半径为b/a(a^2-x^2)^(1/2)、高为dx的扁圆柱体的体积，即体积元素： dv=∏b^2/a^2(a^2-x^2)dx 于是所求旋转椭球体的体积为：V=∫∏b^2/a^2(a^2-x^2)dx==∏b^2/a^2[a^2*x-x^2/3]=4/3∏ab^2
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