已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则该四边形的形状是                

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:00:16
已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则该四边形的形状是                

已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则该四边形的形状是                
已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则该四边形的形状是                                        ,理由:                                

已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,则该四边形的形状是                
由a2+b2+c2+d2=2ac+2bd移项合并可得
(a-c)^2+(b-d)^2=0,
又因为(a-c)^2》0,(b-d)^2》0
所以a-c=0,b-d=0,
即a=c,b=d.
该四边形为平行四边形.

(a-c)^2+(b-d)^2=0
a=c,b=d
平行四边形

是平行四边形:
理由如下:
a2+b2+c2+d2=2ac+2bd应该是a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd (a^2代表a的平方)
由a^2+b^2+c^2+d^2=2ac+2bd 移项 得a^2+c^2-2ac+b^2+d^2-2bd=0
整理得:(a-c)^2+(b-d)^2=0 知道:(a-c)^2=0,(b-d)^2=0
得 a=c,b=d 故四边形abcd是平行四边形

平行四边形

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