作业帮证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:19:10
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
设k1,k2,k3使得
k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0
(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0
a1,a2,a3线性无关
所以 k1+ 2k3=0
2k1+k2=0
2k2+k3=0
解得：k1=k2=k3=0
所以向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
若a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性相关，则存在非零数组(m,n,l)使得
m(a1+2a2)+n(a2+2a3)+l(a3+2a1)=0
==> (m+2l)a1+(n+2m)a2+(l+2n)a3=0
因为a1，a2，a3线性无关，则有
m+2l=0, n+2m=0, l+2n=0
解的m=n=l=0,矛盾。
故a1+2a2,a2+2a...
全部展开
若a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性相关，则存在非零数组(m,n,l)使得
m(a1+2a2)+n(a2+2a3)+l(a3+2a1)=0
==> (m+2l)a1+(n+2m)a2+(l+2n)a3=0
因为a1，a2，a3线性无关，则有
m+2l=0, n+2m=0, l+2n=0
解的m=n=l=0,矛盾。
故a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关。
希望对你有帮助，望采纳，谢谢~
收起
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明：a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
线性代数证明题设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4也线性无关!
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
线性代数证明线性相关题设n维向量a1,a2,a3 线性相关,a2,a3,a4 线性无关,试证明a1 可以由a2,a3 线性表示.
求证线性相关证明题（两题）1、设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a2,a3,a4线性无关,并且a5可由向量组a1,a2,a3线性表示.证明：向量组的秩R(a1,a2,a3,a4,a5)=32、设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,且是非其次线性
证明题目设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2 线性相关 帮忙一下,
设向量a1,a2,a3线性相关,证明:向量a1+a2,a2+a3,a1+a3 线性相关
设向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,证明a1能由a2,a3线性表示
设向量组a1a2a3线性无关,怎么证明a1-a2,a2=a3,a3-a1线性相关
3、设向量组a1,a2,a3线性无关.证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明:向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1 线性无关.
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a1-2a3,a2+a3也与线性无关
设向量组A1A2A3线性无关,证明向量组A1+A3,A2+A3,A3也线性无关
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明：向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关