设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 19:23:37
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立

设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立

设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立
证:
g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)
=lnx-2-4/(x+1)
g'(x)=1/x+4/(x+1)²
因为x>1,
所以g '(x)>0
故g '(x)在x>1上式增函数
所以g(x)>g(1)=ln1-2(1-1)/(1+1)=0
证毕.

这样的函数题目,基本上是求导,找最值和极值

求g(x)‘=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/x(x+1)^2
对于x>1,g(x)'>0恒成立,所以g(x)在x>1内为增函数
又因为g(1)=0,所以x>1时 g(x)>0恒成立

做题思路:先整理函数g(x),然后对其求导。
判断其在某区间的增减性,再根据极值点判断

设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx.设h(x)=f(x)+g(x)有两极值点x1,x2,且0 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单调增区间 设函数f(x)=x²+ax-lnx ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(ax lnx|函数f(x)=(a+1)lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f(x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2| 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1属于(0,正无限大),均...已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x*2-2x+2,若对任意x1属于(0,正无限大),均存在x 设函数f(x)=ax+2lnx,g(x)=3a^2x^2 .(1)当a=-1时,求函数y=f(x设函数f(x)=ax+2lnx,g(x)=3a^2x^2 .(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值 函数f(x)=ax^2+2x+1,g(x)=lnx.(1)设F(x)=f(x)-g(x),求F(x)有两个极值点的充要条件;(2)求证:当a≥0时,不等式f(x)≥g(x)恒成立. 设函数f(x)=ax^2+lnx求f(x)的单调区间设函数f(x)=ax^2+lnx(2)设函数g(x)=(2a+1)x,若x属于(1,+无限)时,f(x)恒成立 求a的取值范围 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx,a≠0.1.若a=-2,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求b取值范围在1.的结论下,设函数Φ(x)=x^2+bx,x∈[1,2],求函数Φ 设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f'(x) 1求g(x)的单调区间和最小值 2讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 3求a的...设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f'(x) 1求g(x)的单调区间和最小值 2讨论g(x)与g(1/x)的大小关系 3求a的取值范围,使得g(a)-g(x)0 设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=e^X-ax,其中a为实数. (1)若f(x)在(1,+∞设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=e^X-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值, 设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=e^X-ax,其中a为实数. (1)若f(x)在(1,+∞设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=e^X-ax,其中a为实数.(1)若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值, 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a