已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:47:18

已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证
已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证

已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证
已知数列[An]的前n项和为Sn且A1＝1,Sn＝n²An[n∈N'] 猜想Sn的表达式并验证
Sn=2n/(n+1)
证明：
Sn=n²An
S(n-1)=(n-1)²*A(n-1)
Sn-S(n-1)=n²An-(n-1)²*A(n-1) =An
(n²-1)An=(n-1)²*A(n-1)
(n+1)An=(n-1)A(n-1) 依次类推
nA(n-1)=(n-2)A(n-2)
(n-1)A(n-2)=(n-3)A(n-3)
……
5A4=3A3
4A3=2A2
3A2=1A1
两边相乘抵消后：
3×4×5×……×(n-1)n(n+1)An=1×2×3×……×(n-3))(n-2))(n-1)A1
n(n+1)An=2A1
An=2A1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)]
Sn=n²An=2n²/[n(n+1)]=2n/(n+1)

已知数列[AN]的前N项和为SN且A1＝1SN＝N²AN[N∈N'] 猜想SN的表达式并验证已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an} 的前n项和为sn,且an=sn *s(n-1)a1=2/9 求证:{1/sn}为等差已知数列｛an｝的前n项和记为sn,且a1=2,an+1=sn+2.求数列an的通项公式. 已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列{An}的前N项和为Sn且a1=1,Sn=n^2乘An.猜想Sn的表达式?有知道的吗? 已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=1/3Sn,求a1+a3+a5+.a2n-1的值设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn