作业帮高中空间几何证明题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 02:00:09
高中空间几何证明题求解
高中空间几何证明题求解
高中空间几何证明题求解
(1)证明:取AD中点G,连结PG.
∵△PAD为等边三角形,
∴PG⊥AD.
又由已知平面PAD⊥平面ABCD.
∴PG⊥平面ABCD.
连结BG,BG是PB在平面ABCD上的射影.
由于四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,
∴△ABD,△BCD均为等边三角形.
∴BG⊥AD.∴AD⊥PB.
(2)E为BC边的中点.
证明:∵DE是等边三角形BCD的中线,
∴BC⊥DE.
∵E、F分别是BC、PC中点,∴EF∥BP.
∴BC⊥EF.∴BC⊥平面DEF.
∴平面DEF⊥平面ABCD.
F点我觉得不应该这么找出来的，这题E正好是中点，F点也是中点是巧合。如果BE=1/3BC，你这解法就不行了。我是连接CG交DE于H，在△PCG内，过点H作PG的平行线交PC于点F，即FH∥PG；∵PG⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD