已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 22:54:19

已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形0
已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形
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已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形0
怎样证明△PAB≌△PDC,进而证明ABCD是矩形.
过P作AB的垂线,交AB的延长线于M,反向延长AM交CD的延长线于N,
∵AB∥CD,PM⊥AB,∴PN⊥CD.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,∴∠BCD=90°,
∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,得∠1=∠2（附图）.
可证Rt△PBM≌Rt△PCN,得PM=PN.
已知P点在ABCD外部且PA=PD,探讨两类情况：
①、PA和PD在直线MN的同一侧,且定是与BC共在MN的同一侧.
这时Rt△PAM≌Rt△PDN,得∠3=∠4,
∴∠5=∠6,从而△PAB≌△PDC得AB=DC,
故ABCD是平行四边形且是矩形.
②、PA和PD在直线MN的异侧,如图中PA与PD',
这时Rt△PAM≌Rt△PD'N,得∠7=∠8,
则A、P、D'三点共线,P点已不是在ABCD'外部,
故排除这种情况.
这就证明了命题.

因为 AB平行DC
角ABC=90 =∠DCB
因为PB=PC
∠ABP=∠DCP
因为△ABP全等于△PDC
所以AB=CD
所以四边形ABCD是平行四边形
因为90°，平行四边形
所以是矩形

已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形已知:如图,在四边形ABCD中,AB 如图,在四边形ABCD中,三角形AB C全等三角形BAD 求证：AB平行CD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AD⊥DC 已知,如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,角B=角D.求证：AD平行BC（用两种不同的方法证明）. 已知如图在四边形abcd中,ab平行cd,ab大于cdef分别是acbd的中点求证ef等于二分之一（AB-CD)用中位线证如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB平行于CD,AO=CO,试说明ABCD是平行四边形, 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,BC=CD,AD垂直BD,E为AB中点,求四边形BCDE是菱形已知如图在四边形abcd中,ab平行cd,ab大于cdef分别是acbd的中点求证ef等于1/ 如图,已知在四边形ABCD中,AB平行CD,BE平分∠ABC,AB+CD=BC求证CE平分BCD截断法如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图在四边形abcd中ab平行cdad平行bc,将三角形bdc沿bd折叠. 已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形0

已知 如图 在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证 四边形ABCD是矩形0

已知如图在四边形ABCD中 AB平行DC 角ABC=90 点P是四边形外一点 PA=PD PB=PC 求证四边形ABCD是矩形0