作业帮将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10．（1）如图（1）,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标；（2）如图（2）,在OA、OC边上选取适当的点E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:04:02
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10．（1）如图（1）,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标；（2）如图（2）,在OA、OC边上选取适当的点E
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10．
（1）如图（1）,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标；
（2）如图（2）,在OA、OC边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E′F折叠,使O点落在AB边上的D′点,过D′作D′G∥A′O交E′F于T点,交OC′于G点,求证：TG=A′E′．
将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10．（1）如图（1）,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上的D点,求E点的坐标；（2）如图（2）,在OA、OC边上选取适当的点E
分析：（1）根据折叠的性质可得出DE=OE,OC=CD,如果设出E点的坐标,可用E的纵坐标表示出AE,ED的长,可根据相似三角形ADE和CDB得出的关于AE、BC、AD、BD的比例关系式求出E点的纵坐标．也就求出了E的坐标；
（2）本题可通过证D′T=OE′来求出,如果连接OD′,那么E′F必垂直平分OD′,如果设OD′与E′F的交点为P,那么OP=D′P,△OE′P≌△D′PT,可得D′T=OE′．由此可证得A′E′=TG．
（1）方法1：设OE=m或E（0,m）,则AE=6-m,OE=m,CD=10
由勾股定理得BD=8,则AD=2．
在△ADE中由勾股定理得（6-m）²+2²=m²,
解得m= 10/3,
∴点E的坐标为（0,10/3）
方法2：设OE=m或E（0,m）,则AE=6-m,OE=m,CD=10．
由勾股定理得BD=8,则AD=2．
由∠EDC=∠EAD=90°,得∠AED=∠CDB,△ADE∽△BCD．
故(6-m)/8=2/6,
解得m= 10/3,
∴点E的坐标为（0,10/3）．
（2）连接OD′交E'F于P,由折叠可知E'F垂直平分OD'即OP=PD',
由OE'∥D'G,从而得出OE'=D'T．
从而AE'=TG．