已知sin(30°-α)=1/3已知sin(30-a)=1/3 求1/tan(30-a) +cos(60+a)/1+sin(60+a)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:53:10

已知sin(30°-α)=1/3已知sin(30-a)=1/3 求1/tan(30-a) +cos(60+a)/1+sin(60+a)
已知sin(30°-α)=1/3
已知sin(30-a)=1/3 求1/tan(30-a) +cos(60+a)/1+sin(60+a)

已知sin(30°-α)=1/3已知sin(30-a)=1/3 求1/tan(30-a) +cos(60+a)/1+sin(60+a)
sin(30-a)=1/3
sin²(30-a)+cos²(30-a)=1
所以cos²(30-a)=8/9
cos(30-a)=±2√2/3
tan(30-a)=sin(30-a)/cos(30-a)=±√2/4
cos(60+a)=sin[90-(60+a)]=sin(30-a)=1/3
sin(60+a)=cos[90-(60+a)]=cos(30-a)=±2√2/3
所以
若cos(30-a)=-2√2/3,则tan(30-a)=-√2/4
sin(60+a)=-2√2/3
此时原式=-2√2+(1/3)/(1-2√2/3)=3
若cos(30-a)=2√2/3,则tan(30-a)=√2/4
sin(60+a)=2√2/3
此时原式=2√2+(1/3)/(1+2√2/3)=3
综上
原式=3

全部展开

1/tan(30°-a) = cos(30°-a)/sin(30°-α)
=3cos(30°-a)=±2√2
cos(60°+a)
=cos[90°-(30°-a)]=sin(30°-α)=1/3
sin(60°+a) =cos(30°-α)=±2√2/3
当30°-a在第一象限时
1/tan(30°-a) +cos(60°+a)/1+sin(60°+a)
= 2√2+（1/3）/（1+2√2）
=（44√2-1）/21
当30°-a在第二象限时
1/tan(30°-a) +cos(60°+a)/1+sin(60°+a)
= -2√2+（1/3）/（1-2√2）
=--(1+44√2)/21

收起

数学题问答（三角函数）已知sinα的值,在区间[﹣pai/2,pai/2]内求角αsinα=√3/2; sinα=﹣√2/2; sinα=﹣1/2; sinα=1; sinα=1/4; sinα=﹣5/8; sinα=0.688; sinα=﹣0.123.已知sinα的值，在区间[﹣pai，pai]内求角αsi 已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0 (1)求tanα的值 (2)求si已知α为锐角,且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0(1)求tanα的值(2)求sin(α-π/3)的值求详解已知sin(30°-α)=1/3已知sin(30-a)=1/3 求1/tan(30-a) +cos(60+a)/1+sin(60+a) 已知sin(30°+α)=3/5,60° 已知SIN(30°+α)=3/5,60° 已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值已知sin=1/4,45° 已知sinθ=1/3,0 已知sin(α-30°)=5/13,30° 已知sin(30°+α)=4/5 60° 已知sinα+cosα=1/2,0° 已知sin(45°-α)=-2/3,45° 已知sin(45°-α)=-1/2,45° 已知α∈(0,π),β∈(π/2,π),cos2β=-7/9,sin(α+β)=7/9(1)求cosβ的值(2)求si 已知sin(60°-α)=3/5(0 已知sinα=3/5,且90° 已知sinα+cosα=1/3(π 已知sinα+cosα=1/3(0