x^2-xy+y^2=7在当x=2时,求曲线方程和法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:00:03
x^2-xy+y^2=7在当x=2时,求曲线方程和法线方程

x^2-xy+y^2=7在当x=2时,求曲线方程和法线方程
x^2-xy+y^2=7在当x=2时,求曲线方程和法线方程

x^2-xy+y^2=7在当x=2时,求曲线方程和法线方程
设f(x,y)=x^2-x*y+y^2-7
令f(x,y)=0,代入x=2,可得y=-1,y=3
利用f(x,y)对x,y分别求偏导,这可得
dy/dx=(-f'(x,y)|x)/(f'(x,y)|y)=(2*x-y)/(x-2*y)
将x=2,y=-1和x=2,y=3代入得到
dy/dx=5/4或dy/dx=-1/4
那么有两条切线
y-3=-1/4(x-2)和
y+1=5/4(x-2)
两条法线
y-3=4(x-2)
y+1=-4/5(x-2)
(你的曲线是个椭圆)