作业帮求齐次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:29:57
求齐次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o
求齐次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o
求齐次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o
此题是能算的,先说!
整理原式有dx/dy=(3x²-y²)/(2xy)=3x/(2y)-y/(2x)
令x/y=p,即x=py,则dx/dy=ydp/dy+p,故ydp/dy+p=3p/2-1/(2p)
化简有ydp/dy=(p²-1)/(2p)
分离变量有：(2p)/(p²-1)dp=(1/y)dy,两边分别对各自变量积分有ln|p²-1|=ln|y|+C
即p²=Cy+1
再带回x/y=p有(x/y)²=Cy+1,化简得：Cy³+y²=x²
另当y=0时也是原方程的解.所以综合上述
微分方程的解为：Cy³+y²=x²或y=0
2xydx+(y^2-3x^2)dy=0
两边同时除以x^2得
2(y/x)+[(y/x)^2-1]y'=0
令y/x=p
y=px
y'=p+p'x
代入上式得
2p+(p^2-1)(p+p'x)=0
p'x=2p/(p^2-1)-p=p(3-p^2)/(p^2-1)
这个分离变量后，也没法算啊，是不是有其他的方法？
求齐次微分方程的通解：2xydx+(y的平方-3x的平方)dy=o
求微分方程dy=2xydx 的通解
求微分方程(y^2-x^2)dy+2xydx=0的通解
常微分方程2xydx+(x^2-y^2)dy=0的通解是什么
微分方程(y∧2+x∧2)dy-xydx=0的通解是
求微分方程的通解（y^4-3x^2)dy+xydx=0
求齐次微分方程（y2-3x2）dy+2xydx=0的通解
微分方程dy＋xydx＝0的通解是什么
微分方程（1+x^2）dy+2xydx=0的通解是
微分方程2xydx+√1-x²dy=0的通解
求微分方程xydx=√(1+x^2)dy的通解
求常微分方程的通解?第一题： 2xydx+(x^2+cosy)dy=0第二题： y`+y sinx= y^2sinx 谢谢~~~辛苦了!
求微分方程(1+x平方)dy+xydx=0的通解
xydx+（x²+1）dy=0 求这个微分方程的通解
微分方程xydx+(1+x^2)dy=0的通解是y=A、y^2=C/1+x^2B、y=C/1+x^2C、y^2=C/1+xD、y=C/1+x
求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.
求微分方程y+2y'+y=0的通解
求微分方程y-y'-2y=0的通解