作业帮两个自然数和是50,它们的最大公因数是5,则这两个自然数的差是多少?注意：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:13:17
两个自然数和是50,它们的最大公因数是5,则这两个自然数的差是多少?注意：
两个自然数和是50,它们的最大公因数是5,则这两个自然数的差是多少?
注意：
两个自然数和是50,它们的最大公因数是5,则这两个自然数的差是多少?注意：
公因数是五,个位就都是5.如果个位为0,则公因数变为10
满足条件的和为50一共三对：5 45 ； 15 35 ；25 25,其中最后一对可以排除了,因为最大公因数是其本身,合格的两对差为40 20
两个自然数和是50的数：有0和50,5和45，10和40,15和35,20和30,25和25。其中它们最大公因数是5的就只有5和45，15和35，所以，，答案是40，20。
5|A B
|______
a b
(a,b)=1
(A,B)=5
A=5a,B=5b
A+B=5a+5b=5(a+b)=50
a+b=10
和为10且互质的自然数有(1,9),(3,7)两对
所以A，B的值也有两对
当a=1,b=9时，A=5，B=45，差是B-A=45-5=40；
当a=3,b=7时，A=15，B=35，差是B-A=35-15=20。
设两数的因数分别为5，x，和5，y
则有x+y=10
也就是说此这两数的因数之和为10，因为最大公约数为5，所以x和y必须互质，所以可以互质（也就是说他们的最大公约数只能为1，没有其他约数，也就没有大于5的约数了）的数满足为1，9和3，7，
所以这两个数为5，45和15，35，则差为40或20，
看的懂吧？...
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设两数的因数分别为5，x，和5，y
则有x+y=10
也就是说此这两数的因数之和为10，因为最大公约数为5，所以x和y必须互质，所以可以互质（也就是说他们的最大公约数只能为1，没有其他约数，也就没有大于5的约数了）的数满足为1，9和3，7，
所以这两个数为5，45和15，35，则差为40或20，
看的懂吧？
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