“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:29:28
“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（
“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.
我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（有可能这点左右极限存在但并不相等）.此问题让我很迷惑,希望能得到权威的解答及证明.

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（
一般来说是不对的,一个单调函数完全可以有间断点,你的分析就很好!但此命题可以改成“单调有界函数在任何一点必有单侧极限”,这样就对了.证明嘛~可以用海涅定理,把函数情形化为数列的情形来证.
特别的,如果考虑在+∞或-∞处的极限,原来的命题也是对的,这时不存在左右极限不等的情形.

既然单调，说明是对一个区间而言的，所以不会存在你说的那个状况！

当然不对。这是对数列而言，对函数不一定正确。

数列的极限，其定义是当n→+∞···通项Xn最后锁定的那个值，这个值可能不会存在···而且，数列的极限无左右极限之分
海涅定理的意思是：如果Xn→A（n→+∞），f（x）→B（x→A），那么f（Xn）→B（n→+∞）
这其中，由于极限｛Xn｝无左右极限之分，所以，讨论f（Xn）的左右极限也就没了意义···
这是我的理解...

全部展开

数列的极限，其定义是当n→+∞···通项Xn最后锁定的那个值，这个值可能不会存在···而且，数列的极限无左右极限之分
海涅定理的意思是：如果Xn→A（n→+∞），f（x）→B（x→A），那么f（Xn）→B（n→+∞）
这其中，由于极限｛Xn｝无左右极限之分，所以，讨论f（Xn）的左右极限也就没了意义···
这是我的理解

收起

“单调有界函数必有极限”这个命题成立吗?同济六版的高数课本只给出了“单调有界数列必有极限”的准则.我个人的看法是不成立的.函数单调有界并不能保证x趋近某点时函数的极限存在（ 单调有界函数必有极限“单调有界数列并收敛”,函数是否也符合呀?但我们老师说函数没有这个准则.到底怎么回事 怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以 为什么单调有界函数未必有极限而单调有界数列必有极限.分析下函数和数列极限的什么本质区别导致的这个结论. 单调有界函数必有极限,那如果只知道有下界或上界,可否得出函数有极限（单调的） 极限存在准则中的一点疑惑?准则是：单调有界数列必有极限.那么这个有界如何理解?指的是数列有上界或下界,还是必须同时有上下界才能成立? 怎么理解“单调有界的函数必有极限” “单调”是指单调递增、单调递减都可以吗?“有界”是指上下界都必须有吗?还是说有一个就可以了? 证明单调有界数列必有极限 单调有界数列必有极限 怎么证明 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限如何证明 单调有界数列必有极限单调有界不是包括上界和下界吗,那怎么会有极限,极限是什么 单调有界准则不能是单调减少有下界的数列必有极限嘛? 单调有界数列必有极限,若一数列单调递增有下界,如何证明其有极限 单调有界函数一定有极限么?我们书上仅是说 单调有界数列一定有极限设函数在点x0的某个左领域内单调有界则函数在该店的左极限必定存在但是并未说 单调有界函数必有极限,可我又说不上 单调有界数列必有极限 为什么极限不等于它的界? 单调有界函数必有极限若（an)为增函数,他的极限为A,则A是上界,那它的下界是什么?单调有界函数算有界吗?求详解.