证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:00:17
证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数

证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数
证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数

证明:当x,y取任意有理数时,多项式x^2+y^2-2x+6y+11的值总是正数
证明:
x^2+y^2-2x+6y+11
=(x^2-2x+1)+(y^2+6y+9)+1
=(x-1)^2+(y+3)^2+1
因为x,y为任意有理数
所以(x-1)^2≥0,(y+3)^2≥0
所以(x-1)^2+(y+3)^2+1>0
x^2+y^2-2x+6y+11>0

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