作业帮已知1≤lg(x/y)≤2,2≤lg（x^2/根号y）≤3,求lg（x^3/三次根号y）的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:53:50
已知1≤lg(x/y)≤2,2≤lg（x^2/根号y）≤3,求lg（x^3/三次根号y）的取值范围
已知1≤lg(x/y)≤2,2≤lg（x^2/根号y）≤3,求lg（x^3/三次根号y）的取值范围
已知1≤lg(x/y)≤2,2≤lg（x^2/根号y）≤3,求lg（x^3/三次根号y）的取值范围
1≤lg(x/y)≤2
则
10≤x/y≤100
10y≤x≤100y
(100y)^(-5/9)≤x^(-5/9)≤(10y)^(-5/9).(1)
2≤lg（x^2/根号y）≤3
则
100根号y≤x^2≤1000根号y
(100根号y)^(16/9)≤(x^2)^(16/9)≤(1000根号y)^(16/9).(2)
(1)(2)两式相乘
10^(22/9)*y^(1/3)≤x^3≤10^(38/9)*y^(1/3)
10^(22/9)≤x^3/y^(1/3)≤10^(38/9)
22/9≤lg(x^3/y^(1/3))≤38/9
1≤lg(x/y)≤2
1≤lgx-lgy≤2
2≤2lgx-2lgy≤4 1式
2≤lg（x^2/根号y）≤3
2≤2lgx-lgy /2≤3
-3≤-2lgx+lgy /2≤-2 2式
不等式1+2得
-1≤-5lgy /2≤1
-2/5≤lgy≤2/5
1≤lgx-lgy≤2
上面两个不等式相加
全部展开
1≤lg(x/y)≤2
1≤lgx-lgy≤2
2≤2lgx-2lgy≤4 1式
2≤lg（x^2/根号y）≤3
2≤2lgx-lgy /2≤3
-3≤-2lgx+lgy /2≤-2 2式
不等式1+2得
-1≤-5lgy /2≤1
-2/5≤lgy≤2/5
1≤lgx-lgy≤2
上面两个不等式相加
3/5≤lgx≤12/5
lg（x^3/三次根号y）=3lgx-lgy /3
9/5≤3lgx≤36/5
-2/15≤-lgy /3≤2/15
上面两个不等式相加
5/3≤3lgx-lgy /3≤22/3
所以，取值范围是[5/3,22/3]
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