作业帮利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:28:33
利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.
2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
利用填项法写这道数学计算题.数学达人来下.2分之1+4分之1+8分之1+…+512分之1
原式=1/2+1/4+1/8+……+1/512
=1/2+1/(2)^2+1/(2)^3+……+1/（2）^9
此式是一个以Q=1/2,a1=1/2的等比数列的前九项求和
=[a1(1-(1/2)^9)]/(1-1/2)
=511/512
大概看了一下，原理应该一下，是512分511
如图所示
设原式D=1/2+1/(2)^2+1/(2)^3+……+1/（2）^9 ①
给上式两边乘以1/2，并错开项
则（1/2）D= 1/(2)^2+1/(2)^3+……+1/（2）^9 +1/（2）^10 ②
用式①-式②得到
（1/2）D=1/2-1/（2）^10
D=1-1/512=511/512