作业帮从1到200的所有整数中,既不是2的倍数,又不是3的倍数的所有整数和是多少?...因为这是大题..不止这一问的啦...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:54:13
从1到200的所有整数中,既不是2的倍数,又不是3的倍数的所有整数和是多少?...因为这是大题..不止这一问的啦...
从1到200的所有整数中,既不是2的倍数,又不是3的倍数的所有整数和是多少?
...因为这是大题..不止这一问的啦...
从1到200的所有整数中,既不是2的倍数,又不是3的倍数的所有整数和是多少?...因为这是大题..不止这一问的啦...
先把1到200所有的数加起来
1+2+...+200=20100
把1到200中所有是2的倍数的数,即偶数加起来.
2+4+..+200=10100
把1到200中所有是3的倍数的数加起来.
3+6+..+198=6633
那么用第一个和减后两个和,就是你要求的和.
S=20100-10100-6633=3367
排除法 所有数的和- 是2的倍数的所有数之和-是3的所有之和+是6的倍数所有之和 这是因为在算2的倍数时把6的倍数包括了 而3的倍数也包括了 故多减掉了一次 其实就是容斥原理的利用
一楼的计算有重复的
比如6既能倍3整除，又能被2整除，就被减去两次
2 的倍数为1到200内的所以偶数，其和为
2+4+6+...+200=(2+200)+(4+198)+....=202*50=10100
剩下的奇数为1，3，5，7，9，11，13，15....
三的倍数为3，9，15....,其和为，公差为6.首项为3的等差数列前n项和,6n-3《...
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一楼的计算有重复的
比如6既能倍3整除，又能被2整除，就被减去两次
2 的倍数为1到200内的所以偶数，其和为
2+4+6+...+200=(2+200)+(4+198)+....=202*50=10100
剩下的奇数为1，3，5，7，9，11，13，15....
三的倍数为3，9，15....,其和为，公差为6.首项为3的等差数列前n项和,6n-3《200.最大值为32
3*32^2=3072
所以再剩下的数字为1，5，7，11，13，17
其和为所有数字的和减前两部分
[1+2+3+4+....+200]-10100-3072
=200（1+200）/2
=20100-10100-3072
=6928
收起
先去掉2的倍数，剩下的都是奇数，其和为：
1+3+5+……+197+199=100*（1+199）/2=10000
再去掉3的倍数，由于3的偶数倍都是偶数，剩下的都是3的奇数倍，最大为195=3*65，这些数的和是：
3+9+15+……+189+195=3*(1+3+5+……+63+65)=3*(1+65)*33/2=3267
则最后所有整数的和是：
100...
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先去掉2的倍数，剩下的都是奇数，其和为：
1+3+5+……+197+199=100*（1+199）/2=10000
再去掉3的倍数，由于3的偶数倍都是偶数，剩下的都是3的奇数倍，最大为195=3*65，这些数的和是：
3+9+15+……+189+195=3*(1+3+5+……+63+65)=3*(1+65)*33/2=3267
则最后所有整数的和是：
10000-3267=6733
收起
1.先算2的倍数和3的倍数和分别是：10100，6633
2.再算6的倍数和是3366
3.算1到200的所有书的和：20100
4因为第一步重复了6的倍数，所以要求的结果为：20100-10100-6633+3366=6733