高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:16:03
高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2

高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2
高二数学推理与证明题一道
(用分析法证明)
设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2

高二数学推理与证明题一道(用分析法证明)设a,b为正实数,且a不等于b,求证a3+b3>a2b+ab2
a^3+b^3-a^2b-ab^2
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a-b）(a^2-b^2)
=(a-b)(a-b)(a+b)
=(a-b)^2(a+b)>0
所以a3+b3>a2b+ab2

a3+b3>a2b+ab2什么意思？说清楚点

a^3-a^2b+b^3-ab^2
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=(a^2-b^2)(a-b)
=(a+b)(a-b)^2>0
所以a3+b3>a2b+ab2

证明：
若a3+b3>a2b+ab2成立 则有 a^3+b^3-a^2b-ab^2>0
即 a^2(a-b)-b^2(a-b)>0
(a^2-b^2)(a-b)>0 (a+b)(a-b)^2>0
因为 a,b为正实数 故a+b>0 a不等于b 则(a-b)^2>0
所以 (a+b)(a-b)^2>0 故原不等式成立

a3＋b3－(a2b＋ab2)=a2(a－b)＋b2(b－a)=(a＋b)(a－b)2 因为a.b为正数且不等，故原式大于〇

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