在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:09:16
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方

在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方

在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵FD=GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²

无图无真相

证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG&...

全部展开

证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接AG、EG
∵∠C=90
∴∠BAC+∠B=90
∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵FD=GD,∠FDB=∠ADG
∴△ADG≌△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∴∠CAG=∠BAC+∠GAD=∠BAG+∠B=90
∴EG²=AE²+AG²
∴EG²=AE²+BF²
∵FD=GD,DE⊥DF
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴EF²=AE²+BF²

收起

证明:过点A作AG平行CB与FD的延长线相交于点G
所以角C+角CAG=180度
角DAG=角DBF
角DGA=角DFB
因为D为AB的中点
所以AD=BD
所以三角形ADG和三角形BDF全等(AAS)
所以AG=BF
DF=DG
因为DE垂直DF
所以DE是GF的中垂线
所以EF=EG
因为角C=90...

全部展开

证明:过点A作AG平行CB与FD的延长线相交于点G
所以角C+角CAG=180度
角DAG=角DBF
角DGA=角DFB
因为D为AB的中点
所以AD=BD
所以三角形ADG和三角形BDF全等(AAS)
所以AG=BF
DF=DG
因为DE垂直DF
所以DE是GF的中垂线
所以EF=EG
因为角C=90度
角C+角CAG=180度(已证)
所以角CAG=角EAG=90度
所以在直角三角形EAG中,角EAG=90度
由勾股定理得:
EG^2=AE^2+AG^2
所以EF^2=AE^2+BF^2

收起

在直角三角形ABC中,角c=90度,∠CAB=60°,AD是直角三角形ABC的角平分线,点D到AB的距离DE=5cm,则BC= 在直角三角形ABC中,角C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,求证:ef的平方=ae的平方+bf的平方 在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线在RT直角三角形中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线交于点D,DE垂直AC于F,求证四边形CEDF为正方形!在RT直角三角形ABC中,角c=90°,角BAC、角ABC的平分线 直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中,角C=角C=90,CD C'D'是斜边上的高,CD:C'D'=AC:A'D',求证ABC相似A'B'C' 直角三角形ABC和直角三角形A'B'C'中,角C=角C=90,CD C'D'是斜边上的高,CD:C'D'=AC:A'D',求证ABC相似A'B'C' 在直角三角形ABC中,C=90°,则sinAsinB的最大值是 A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a:b:c=13:5:12,则∠A=90° 在直角三角形△ABC中,角C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D,AP平分∠BAC.求角APD的度数 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知三角形ABC中,BC=2AB,角ABC=2角C,BD=CD,求证:三角形ABC是直角三角形若D在BC上 已知在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是? 如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 在直角三角形ABC中,角C=90°AC+BC=14,AB=10,求直角三角形的面积. 在直角三角形ABC中 角C=90度 D是斜边AB的中点 AE=AD ED//AC 求证 ED=AC图: 在直角三角形ABC中∠C=90°,点D是AC的中点,DE⊥AB于E,请证明:BE=BC+AE. 在直角三角形abc中,角c等于90d度,cosA=三分之一,求角a正切得值. 在△ ABC中,a=2bcosC,则这个三角形一定是A 等腰三角形B 直角三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形求写过程 在直角三角形ABC中,角c=90°,角A